MINIMO DE UNA FUNCION

MAXIMO DE UNA FUNCION

RAZON DE CAMBIO "EJEMPLO 3"

RAZON DE CAMBIO "EJEMPLO 2"

RAZON DE CAMBIO "EJEMPLO 1"

DERIVADA DE UN LOGARITMO EXPONENCIAL

DERIVADA DE LOGARITMO NATURAL !

DERIVADO DE UN COCIENTE :

Derivada de una potencia :

APLICACION DE DOS REGLAS EN UN EJERCICIO

Derivada de una constante:

Derivada de suma y resta de una ecuación :

Ejercicios :

RERIVADAS

Gottfried Leibniz ( uno de los fundadores de la derivada )

Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como "El último genio universal". Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.

Historia De La Derivada

El concepto de derivada fue desarrollado por Leibniz y Newton. Leibniz fue el primero en publicar la teoría, pero parece ser que Newton tenía papeles escritos (sin publicar) anteriores a Leibniz. Debido a la rivalidad entre Alemania e Inglaterra, esto produjo grandes disputas entre los científicos proclives a uno y otro país.

Ejercicios Para Resolver:

 en x = -5.

FORMULA PRINCIPAL DE LA DERIVADA !

A este valor se le llama la derivada de la función f en el punto a y se designa por por lo tanto, la derivada de una función en un punto es el límite de la variable tiende a 0.

=

¿Como Derivamos ?

Se sabe que  por conocimientos que la derivada de una funcion esta defnida como un limite...

lim f(x+Δx)-f(x)/Δx
Δx->0 


entonces cuando haces lo siguiente:

lim [13(x+Δx)-6]-(13x-6)/Δx
Δx->0

esto da una indeterminación 0/0 la resuelves para obtener este limite, y este te dará la derivada

lim 13x+13Δx-6-13x+6/Δx
Δx->0

lim 13Δx/Δx= 13
Δx->0

Explicación De Un Ejercicio

Consideremos una función y = f(x) = arc tan (x)

y = arc tan (x) -----> Aplicando tangente a ambos lados

tan y = x -----------> Derivando con respecto a x ambos lados

sec^2 (y) * y' = 1 --> Despejando y'

y' = 1 / sec^2(y) ----> Sabemos que Sec^2(y) = tan^2(y) + 1

y' = 1 / [ Tan^2(y) + 1 ] ----> Sustituimos lo que teniamos al principio, que x = tan(y)

y' = 1 / (x^2 + 1) -----------> RESPUESTA, Lo Que Se Quería Demostrar

LA DERIVADA

El concepto de derivada es muy fácil de comprender. Dada una función y = f(x), la derivada mide la variación de y, cuando hay una pequeña variación de x.

Conceptos y aplicaciones

El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la «antiderivada» o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica, del Cálculo.

Isaac Newton . (Uno fundadores de la derivada )

Fisico, filósofo, teólogo, inventor,alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre.

Que Es Una Derivada?

la derivada se representa cómo una función que cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia.