RERIVADAS
Este blog contiene explicaciones claras de las derivadas tanto conseptos, como ejercisios claramente solucionados.
martes, 26 de julio de 2011
Gottfried Leibniz ( uno de los fundadores de la derivada )
Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como "El último genio universal". Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.
Historia De La Derivada
El concepto de derivada fue desarrollado por Leibniz y Newton. Leibniz fue el primero en publicar la teoría, pero parece ser que Newton tenía papeles escritos (sin publicar) anteriores a Leibniz. Debido a la rivalidad entre Alemania e Inglaterra, esto produjo grandes disputas entre los científicos proclives a uno y otro país.
FORMULA PRINCIPAL DE LA DERIVADA !
A este valor se le llama la derivada de la función f en el punto a y se designa por por lo tanto, la derivada de una función en un punto es el límite de la variable tiende a 0.
=
¿Como Derivamos ?
Se sabe que por conocimientos que la derivada de una funcion esta defnida como un limite...
lim f(x+Δx)-f(x)/Δx
Δx->0
entonces cuando haces lo siguiente:
lim [13(x+Δx)-6]-(13x-6)/Δx
Δx->0
esto da una indeterminación 0/0 la resuelves para obtener este limite, y este te dará la derivada
lim 13x+13Δx-6-13x+6/Δx
Δx->0
lim 13Δx/Δx= 13
Δx->0
lim f(x+Δx)-f(x)/Δx
Δx->0
entonces cuando haces lo siguiente:
lim [13(x+Δx)-6]-(13x-6)/Δx
Δx->0
esto da una indeterminación 0/0 la resuelves para obtener este limite, y este te dará la derivada
lim 13x+13Δx-6-13x+6/Δx
Δx->0
lim 13Δx/Δx= 13
Δx->0
Explicación De Un Ejercicio
Consideremos una función y = f(x) = arc tan (x)
y = arc tan (x) -----> Aplicando tangente a ambos lados
tan y = x -----------> Derivando con respecto a x ambos lados
sec^2 (y) * y' = 1 --> Despejando y'
y' = 1 / sec^2(y) ----> Sabemos que Sec^2(y) = tan^2(y) + 1
y' = 1 / [ Tan^2(y) + 1 ] ----> Sustituimos lo que teniamos al principio, que x = tan(y)
y' = 1 / (x^2 + 1) -----------> RESPUESTA, Lo Que Se Quería Demostrar
y = arc tan (x) -----> Aplicando tangente a ambos lados
tan y = x -----------> Derivando con respecto a x ambos lados
sec^2 (y) * y' = 1 --> Despejando y'
y' = 1 / sec^2(y) ----> Sabemos que Sec^2(y) = tan^2(y) + 1
y' = 1 / [ Tan^2(y) + 1 ] ----> Sustituimos lo que teniamos al principio, que x = tan(y)
y' = 1 / (x^2 + 1) -----------> RESPUESTA, Lo Que Se Quería Demostrar
LA DERIVADA
Conceptos y aplicaciones
El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la «antiderivada» o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica, del Cálculo.
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