Explicación De Un Ejercicio

Consideremos una función y = f(x) = arc tan (x)

y = arc tan (x) -----> Aplicando tangente a ambos lados

tan y = x -----------> Derivando con respecto a x ambos lados

sec^2 (y) * y' = 1 --> Despejando y'

y' = 1 / sec^2(y) ----> Sabemos que Sec^2(y) = tan^2(y) + 1

y' = 1 / [ Tan^2(y) + 1 ] ----> Sustituimos lo que teniamos al principio, que x = tan(y)

y' = 1 / (x^2 + 1) -----------> RESPUESTA, Lo Que Se Quería Demostrar